Yan Morin; GIA400; 2005/03/21 09:00 L'analyse de rentabilité de projet en contexte de fiscalité (impôt) et de possibilité de financement par dette. Exemple 1 ========= Revenu brut de 40000$, argent REER déductible de 10000$, taux d'impôt (T) de 40%. Avec RÉER: Sans RÉER Revenu brut :+40000$ +40000$ RÉER :-10000$ 0$ ======= ======= R. Imposable: 30000$ 40000$ Impôt :-12000$ -16000$ ======= ======= Revenu Net : 28000$ 24000$ Formule: Revenu Net Sans Dépense déductible = Revenu Brut ( 1- taux d'impôt ) RNSDD = RB (1-T) Revenu Net Avec Dépense déductible = Revenu Imposable ( 1- taux d'impôt ) RNADD = RI (1-T) La dépense déductible entraîne une économie d'impôt (EI) EI = 16000$ - 12000$ = 4000$ EI = montant déductible * taux d'impôt Exemple 2 ========= Revenu brut de 40000$, Dépense déductible de 10000$, Impôt de 40%. Coût de la dépense après impôt: 10000$ ( 1 - 0,40 ) = 6000$ L'amortissement Comptable et Fiscal =================================== But de l'amortissement en compatabilité 1) usure de l'actif (dépense pour la diminution) ou dépréciation 2) rapprochement (appariement/matching) des produits et des charges But de l'amortissement en fiscalité Un investissement est une grosse dépense déductible qui entraîne des revenus pour plusieurs années à venir. Donc, le fisc ne permet pas de déduire toute la dépense immédiatement. Cette déduction sera répartie sur plusieurs années en fait, la durée de vie de l'actif. Le gestionnaire financier s'intéressera à l'amortissement fiscal parce que c'est cet amortissement qui modifie le flux monétaire de l'entreprise. Les méthodes d'amortissement ============================ 1) amortissement linéaire 2) amortissement dégressif 3) amortissement somme des nombres 1) Amortissement linéaire Ici, l'amortissement est réparti également sur chaque année de la vie utile de l'actif Exemple 3 Coût de 10000$, durée de vie 4 ans, valeur résiduelle de 0$, taux d'imposition de 40%. Amortissement = (10000-0)/4 = 2500$ par années d =( P - F)/n où d=amortissement, p = coût présent, f = valeur résiduelle future, n = durée de vie. Tableau d'amortissement année | VL début | amt | VL fin année | CNA début | amt | CNA fin 1 10000 2500 7500 2 7500 2500 5000 3 5000 2500 2500 4 2500 2500 0 VL = Valeur au libre (book value) CNA = Coût non amorti FNACC = Fraction non amortie du coût en capital Exemple 4 Supposons un TRAM de 12% EI = amortissement ( T ) = amt(T) = A(t)*T EI(t) = 2500 (0,40) VAEI = 2500(0,40)*1,12^-1 + 2500(0,40)*1,12^-2 + 2500(0,40)*1,12^-3 + 2500(0,40)*1,12^-4 ==================== 3037,35 $ VAEI = somme( amt(t) * (1+i)^-t, t=i à n) La règle de la demi-année (ou du demi-taux) Pour l'année d'acquisition de l'actif, seulement la moitié de l'amortissement peut être déduit de l'impôt. Tableau d'amortissement (règle de la 1/2 année) année | VL début | amt | VL fin 1 10000 2500/2 8750 2 8750 2500 6250 3 6250 2500 3750 4 3750 2500 1250 5 1250 1250 0 VAEI = 2500/2*(0,40)*1,12^-1 + 2500 *(0,40)*1,12^-2 + 2500 *(0,40)*1,12^-3 + 2500 *(0,40)*1,12^-4 + 1250 *(0,40)*1,12^-5 ======================= 2874,63 $ 2) L'amortissement dégressif à taux constant (le plus utilisé) Exemple 5: Coût de 10000$, durée de 4 ans, valeur résiduelle de 2401$ Taux d'amortissement dégressif de 30% (K=0,30) ACC: Allocation de coût en capital Tableau d'amortissement année | CNA début | ACC | CNA fin 1 10000 (0,30)10000=3000 7000 2 7000 (0,30) 7000=2100 4900 3 4900 (0,30) 4900=1470 3430 4 3430 (0,30) 3430=1029 2401 VAEI = 3000(0,40)*1,12^-1 + 2100(0,40)*1,12^-2 + 1470(0,40)*1,12^-3 + 1029(0,40)*1,12^-4 ==================== 2421,18 $ Formules VLn = P(1-K)^n K = 1-(VLn/P)^(1/n) Avec la règle de la demi-année (supposons maintenant que VK = 2915,50) Tableau d'amortissement année | CNA début | ACC | CNA fin 1 10000 (0,30) 5000=1500,00 8500,00 2 8500 (0,30) 8500=2550,00 5950,00 3 5950 (0,30) 5950=1785,00 4165,00 4 4165 (0,30) 4165=1249,50 2915,50 VAEI = 2174,70$ Si on demande, par exemple, de calculer la VL à la fin de l'année 3 (ou CNA) VL(3) = 10000*(1-0,30/2)^1 * (1-0,30)^2 = 4165 Jusqu'à l'infini: VAEI = P*K*T/(i-K) = 100000*0,30*0,40/(0,12+0,30) = 28571,43 EI/(i--g) Avec demi-année VAEI jusqu'à l'infini: P*K*T/(i+K) * (1+i/2)/(1+i) ***** Exemple global important ****** Recherche de la VAN du projet: Durée: 4ans Coût: 1 500 000$ (coût initial de l'investissement) Revenu 300 000$ (flux monétaire entrant d'exploitation) K: 15% (taux d'amortissement dégressif) T 40% (taux d'impôt) i 12% (TRAM) a) VR4 = VL4 b) VR4 > VL4 c) VR4 < VL4 d) VL4 > Coût a) Tableau d'amortissement: An | VL déb. | ACC | VL fin 1 | 1500000,00 | 112500,0000 | 1387500,0000 2 | 1387500,00 | 208125,0000 | 1179375,0000 3 | 1179375,00 | 176906,2500 | 1002468,7500 4 | 1002468,75 | 150370,3125 | 852098,4375 Vérification VL4 = 1500000 * (1-0,15/2)^1 * (1-0,15)^3 = 852098,4375 Tableau des flux monétaires (Cash Flow) (A) (B) (C)=A+B (D)=-TxC (E)=A+D an | CFE | ACC | CF Imp | Impôt | CF.Net ---+----------+---------+--------+--------+-------- 0 | -1500000 | | | |-1500000 ---+----------+---------+--------+--------+ 1 | 300000 | -112500 | 187500 | -75000 |+ 225000 2 | 300000 | -208125 | 91875 | -36750 |+ 263250 3 | 300000 | -176906 | 123094 | -49238 |+ 250763 4 | 300000 | -180370 | 149630 | -59852 |+ 240148 ---+----------+---------+--------+--------+-------- 4 |VR:852098 | VR-VL = 0 0 |+ 852098 VAN = -1500000 + 225000(1,12)^-1 + 263250(1,12)^-2 + 250763(1,12)^-3 + 240148(1,12)^-4 + 852098(1,12)^-4 =================== - 216615$ Solution avec la formule simplifié de VAEI (Infini) VAN = -1500000 + 300000(1-0,40)(1-1,12^-4)/(0,12) +1500000(0,15)(0,40)/(0,12+0,15)*(1,06)/(1,12) + 852098*1,12^-4 - 852098(0,15)(0,40)/(0,12+0,15)*(1,12)^-4 <-- enlever l'infini résiduelle ================================================ - 216615$