Le financement

Le financement à long terme
A) financement par dette (passif)
   - obligation
   - débenture (titre non garantie)
B) financement par capital-propre (avoir)
   - actions ordinaires
   - actions privilégies - fixe

ACTIF = Investissement
PASSIF et AVOIR = Financement

Obligation
Une obligation est émise par une entreprise (émetteur) et est achetée par un créancier.
L'entreprise paye le créancier des intérêts fixes périodiquement.
Habituellement, l'entreprise lui verse des intérêts à tous les 6 mois (versement semestriel).
On peut acheter et vendre des obligations.
Lorsque le taux d'intérêt baisse, la prix monte (et inversement).

Dans les journaux, il existe générallement 6 colonnes
1) L'émetteur : la compagnie qui fait l'émission des obligations
2) Taux de coupon : taux d'intérêt versé aux créanciers (acheteur d'obligations)
3) Échéance : Date à laquelle l'entreprise rembourse complètement la valeur
   nominale (de départ, emprunté)
4) Prix ou côte du marché sur une base de 100$.
5) Taux de rendement à l'échance (TRE)
6) ???

La valeur nominale (Face Value ou Valeur faciale) est généralement de 1000$.
TRE : varie en fonction du taux d'intérêts sur le marché et le niveau de risque de défaut de compagnie.

Calcul de la côte

Prix = cote du marché / 100 x Valeur Nominale
Versement des intérêts: (Taux du coupon) x (valeur minimale) / (nombre de période par an).
Exemple: un taux de coupon de 10%, une valeur nominale de 1000$ et un versement semestriel.
         0,10 x 1000 / 2 = 50$ par 6 mois.

Ex: Obligation 
Échéance: 4 ans, Valeur Nominale (VN): 1000$, 
Taux du Coupon (TC): 6%, Rendement exigé (RE): 6%.
Période Par An (n) = 2 (semestriel)

On demande d'évaluer l'obligation.
Coupon = 0,06 * 1000 / 2 = 30$ à chaque 6 mois.

Calcul du prix

Prix = Coupon [ ( 1- ( 1+RE/n)^-(n*an) ) / (RE/n) ]+ VN / (1 + RE/n)^(n*an)
Prix = 30 $ [ (1 - (1+0,06/2)^-(2*4) / (0,06/2) ] + 1000 / (1 + 0,06/2)^(2*4) = 1000$
Constation, si le Rendement exigé = taux du coupon, alors le prix actuel est la valeur nominale.
Ce qui est logique, sinon le taux du coupon ne ferait pas le taux exigé.

Supposons que le taux de rendement exigé chute soudainement à 4%. Le prix sera:
Prix = 30 $ [ (1 - (1+0,04/2)^-(2*4) / (0,04/2) ] + 1000 / (1 + 0,04/2)^(2*4) = 1073,25$

Supposons que le taux de rendement exigé grimpe soudainement à 8%. Le prix sera:
Prix = 30 $ [ (1 - (1+0,08/2)^-(2*4) / (0,08/2) ] + 1000 / (1 + 0,08/2)^(2*4) =  932,67$

Quand le prix > valeur nominale alors on vend à prime
      le prix < valeur nominale alors on vend à escompte
      le prix = valeur nominale alors on vend au pair (pare value)

Taux de rendement à l'échéance
Prix = 900$, VN=1000$, TC=7$, Échéance=15 ans
TRE  = ?  
900 = 35 [ (1-(1+i)^-30) / (i) ] + 1000 / (1+i)^30
  i = 4,0842298% par semestre
TRE = i*2 = 8,168% par année (nominale)



Que veux dire le taux de rendement à l'échéance
C'est le rendement que l'investisseur va réaliser s'il conserve
l'obligation jusqu'à échéance à condition ue le coupons reçu soient réinvestis au TRE trouvé.

Calcul (ou estimation) du taux de rendement estimé sur une obligation
On achète une obligation (VN=1000$, échéance: 10ans, TC:8%, TRE:9%)
On envisage de la vendre dans 3 ans.
Le taux de rendement exigé (TRE) sera de 6%.
On suppose que les coupons seront réinvestis à 7% nominal capitalisé semestriellement.
Calculer le rendement réalisé en fonction de ces anticipations.

Prix présent  = 40 [ (1-(1,045)^-20)/0,045 ] + 1000/1,045^20 =  934,96$ (actualisation sur 10 ans)
Prix de vente = 40 [ (1-(1,030)^-14)/0,030 ] + 1000/1,030^14 = 1112,96$ (actualisation sur 7 ans)
Valeur future = 40 [ (1,035^6 - 1) / 0,035 ] = 262,01 (accumulation des coupons réinvestis)

Recherche du rendement (r1)
VP * (1+r1)^3 = VF
r1 = 13,719% (effectif annuel)
Recherche du rendement en semestre (r2)
VP * (1+r2)^6 = VF
r2 = 6,6392% 

Calcul du prix entre deux dates de versement de coupon d'intérêt.
ex CIE ABC, 10%, 23 juin 94, côte: ??? TRE = 8%
Nous sommes le 23-09-92.

Prix au 23-06-92 : 50 [ (1-(1.04)^-4) / 0.04 ] + 1000/(1,04)^4 = 1036,30
Prix plus intérêts courru: 1036,30*(1,04)^(3/6) = 1056,82 <-- progression de toute la valeur
Prix au 23-09-92 = 1056,82- (3/6 * 50) = 1031,82 <-- soustraction du 50 payé...

Côte dans le journal: 1031,82/1000 * 100 = 103,182

Actions

2004/02/20

Les actions ordinaires
Prix = Valeur présente des flux monétaires futurs
     = Valeur des dividendes anticipés

Si on considère l'échéance comme infini
P = Somme ( Dt/(1+i)^t) )
P : prix
Dt: dividentes au temps t
i : taux de rendement exigé (TRE)
t : temps (en années)

Donc, on actualise des dividentes futurs.
Puisqu'on ne connait pas les dividentes futurs, on devra faire des hypothèses.
Note: CAPM est un modèle qui permet de trouver le TRE.
Lorsque l'action est légèrement sous évalué, on conseil l'achat.


A) Modèle sans croissance
On suppose que la croissance du dividente sera nulle.
Alors, 
P = D / i
Exemple:
Dividente = 1,82$, taux de rendement exigé = 16%
Prix = D / i = 1,82$ / 0,16 = 11,38$ 

B) Modèle à croissance constante (Modèle de Gordon)
On suppose que le dévidente va croître à un taux annuelle "g" jusqu'à l'infini.
"g" pour taux de croissance du dividente ou (growth rate en anglais)

P = D0 ( 1+g ) / (i-g) ou 
P = D1 / (i-g) où  D1 = DO ( 1 + g)
D0 : dividente à l'année 0
D1 : dividente à l'année 1

Calcul du taux de croissance moyen (passé) du dividente afin d'estimer "g".
Moyenne arithmétique (long calcul)
g1=(D1-D0)/D0
g2=(D2-D1)/D1
g3=(D3-D2)/D3
gn=(Dn-D(n-1)/Dn)
g = (g1+g2+g3+gn)/n

Moyenne géométrique
D0(1+g)^n = Dn
g=(Dn/D0)^(1/n) - 1

C) Modèle à 2 croissances
On suppose un taux de croissance annuelle "gs" pendant "n" années 
et un taux de croissance "gn" par la suite jusqu'à l'infini.
Le s de "gs" vient de supérieur.

P = D0(1+g)*( 1-(1+gn)^n*(1+i)^(-n) )/(i-gs)+D0(1+gs)^n*(1+gn)*(1+i)^(-n)/(i-gn)

D) Le modèle H (half year)
On suppose que le taux de croissance du dividente est "gs"
diminuera ( ou augmentera ) linéairement pendant 2H années
avant d'atteindre son niveau d'équilibre à long terme "gn"

Note: si gs est sur 10 ans, alors 2H = 10 et H = 5.
P = D0(1+gn)/(i-gn) + D0 * H (gs-gn)/(i-gn)

Rentabilité de projet

Le critères d'analyse de rentabilité de projet
Hypothèses: 
- contexte de certitude
- pas d'impôt 
- projet financé entièrement par du capital propre (pas d'emprunt)

CRITÈRES:
=========
VAN: Valeur actualisée nette (meilleur critère)
VAN: augmentation de la valeur de l'entreprise
VEA, EVA, Economic Value Added

VAN = somme ( CF(t)/(1+i)^t ) 
Sommes des flux monéaires aux temps t divisé par (1+taux exigé) exposant t
i : taux de rendement exigé

Critère de décision
si VAN > 0 : projet rentable
   VAN < 0 : projet non rentable
   VAN = 0 : indifférent


Taux de rendement Interne (TRI)
 VAN = 0 = somme(CF(t) / (1+TRI)^t) - Investissement
 Le TRI est le taux d'actualisation (rendement exigé) qui rend la VAN égale à 0.
 TRAM: Taux comparatif exigé avant de trouver le TRI.

 Critère de décision
 si TRI > TRAM : rentable
    TRI < TRAM : non rentable

Note importante concernant le TRI
La même hypothèse est fait concernant le TRI que le TRE des obligations.
Le taux de placement des flux monétaires (dividentes des actions) 
doit être le même que le taux effectif trouvés.
Si on trouve un TRI de 10%, alors les dividentes devront être placés à du 10%.

Problème de TRI multiples
Lorsqu'il y a changement de signe dans les flux monétaires, 
il ce peux qu'il y a plusieurs TRI ( = 0).


Le délai de récupération
DR = temps nécessaire pour récupérer les capitaux investis
On pose un DR critique de 4 ans,
on enlève les flux monétaires un à un à l'investissement initial et on trouve
le nombre d'années pour rembourser l'investissement.
Gros défaut: il ne tient pas compte de la valeur tmeporelle de l'argent.
DRA: Le délai de récupération actualisé




Le cas des projets mutuellement exclusifs
Problème avec le TRI
- 2 cas où le TRI peut mener au mauvais choix.
- 1 cas où même la VAN peut mener au mauvais choix.

1) Projet dont l'investissement initial requis est différent (taille différente).
2) Répartition temporelle des flux monétaires différente
3) Projet de durée différente

1) Projet dont l'investissement initial requis est différent (taille différente).
Façon de corriger le problème: 
Taux de rendement différentiel ou taux de rendement marginal
On fait la différence entre le projet A et le projet B
On calcul alors le TRI avec les différences.
Si le TRI est plus grand que le TRAM, le projet A est rentable
(et plus que le projet B).

2) Répartition temporelle des flux monétaires différente
(avec même investissement)
Façon de corriger ce problème:
Taux de rendement modifié (externe).
On calcule la valeur future des flux monétaires selon le TRAM.
Le projet avec la plus grande valeur future est le plus rentable.

3) Projet de durée différente
On calcul le revenu annuel équivalent en trouvant
l'annuité équivalente à la Valeur annuelle Net (VAN) des projets.
VAN = A [ 1-(1-i)^-n ] / i
Le meilleur projet est celui avec l'annuité la plus élevé.

L'importance des flux monétaires
--------------------------------
Principaux facteurs à considérer
L'approche différentielle (ou marginale)
Les flux monétaires pertinent du projet (pour un an) = 
  Flux monétaire total de l'entreprise avec le projet 
                        -
  flux monétaire total de l'entreprise sans le projet.

- Les coûts d'opportunité ou coût de renonciation (négatif)
- Les sorties de fond évitées (positif)
- Variation du fond de roulement (actif/passif à court terme)
  négatif au début, positif à la fin
- Les coûts passés (irrécupérables) : à ne pas prendre en compte


Le levier d'exploitation et financier
Le levier financier
L'effet de levier amplifie les bénéfices mais aussi les pertes.
Le levier augmente les risques.