Alice, Bob et Charlie.

Question

Alice et Bob font un travail en 2 heures. Alice et Charlie font le même travail en 3 heures. Bob et Charlie le font en 4 heures.

En combien de temps est ce-que les trois réunis (Alice, Bob et Charlie) peuvent accomplir ce travail?

Solution

A+B = 1 job/2 hours
A+C = 1 job/3 hours
B+C = 1 job/4 hours

A+B = 1/2 = 6/12
A+C = 1/3 = 4/12
B+C = 1/4 = 3/12

A = 6/12 - B
C = 4/12 - (6/12 - B)

B + 4/12 - (6/12 - B) = 3/12
2B = 3/12 - 4/12 + 6/12
2B = 5/12

A = 7/24
B = 5/24
C = 1/24

7/24 + 5/24 + 1/24 = 13 job / 24 hours

1 job / (24/13) hours = 1.84 hours = 1h51m

Autre solution:
((A+B) + (A+C) + (B+C))  = 2 (A+B+C)
 (1/2  +  1/3  +   1/4)  = 2 (A+B+C)
     13/12               = 2 (A+B+C)
   13 jobs/24 hours      = A+B+C

   24 hours/13 jobs = 1.84 hours/1 job