Rappel: i est égal à la racine carré de -1. C'est à dire que i * i = -1.
Problème de conversion
Une parabole est égale à zéro
(x² + bx + c) = 0
Les racines sont deux nombres imaginaires connu.
Problème obtenir la forme (x² + bx + c) à partir de deux racines imaginaires de la forme a +/- b*i?
Lorsque les racines sont de la forme a ± - b*i.
La réponse est:
x² - (2*a*x) + (b² + a²)
Exemple:
3 ± 4i donne x² - (2*3*x) + (3² + 4²)
x² - 6x + 9 + 16
x² - 6x + 25
± : plus ou moins
Opérations
Addition: il faut additionner chaque composante: (3+4i) + (2+3i) = (3+2) + (4i+3i) = (5+7i).
Soustraction: même technique que l'addition.
Multiplication: il faut multiplier chaque terme comme un produit algébrique.
(3+4i) * (2+3i) = (3*2) + (3*3i) + (4i*2) + (4i*3i) = 6 + 9i + 8i + 12i² = 6 + 17i + 12 * -1 = -6 + 17i
Représentation dans un plan cartésien.
On peut représenter un nombre complexe (avec i) dans le plan cartésien. L'axe des entiers en horizontal. L'axe des "i" en vertical. Le quadrant haut/droit contient les entiers et i positifs.
Lorsqu'on trace un point dans le plan, on peut représenter un nombre complexe à l'aide d'une longueur (par rapport à 0) et d'un angle. (coordonnées polaire).
Longueur: soit x + yi, longueur = racinecarreepositive(x² + y²). il s'agit de la formule de la distance (ou bien l'hypothénuse dans un triangle rectangle de Pythagore.
Angle: |tan^-1(y/x)| si x != 0. Si x = 0, angle = 90°. Il faut ensuite ajouté 90°, 180° ou 270° selon le quadrant.
Avec des coordonnées polaire, il suffit de multiplier les longueurs et d'additionner les angles.
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